Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле

Лекция 8.


Главные ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ


Понятие о деформации и упругом теле


Все элементы сооружений либо машин должны работать без опасности поломки либо небезопасного конфигурации сечений и формы под действием наружных сил. Размеры этих частей почти всегда Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле определяет расчет на крепкость. Элементы конструкции должны быть не только лишь крепкими, да и довольно жесткими и устойчивыми.


При расчете на твердость размеры детали определяются из условия, чтоб при действии рабочих Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле нагрузок изменение ее формы и размеров происходило в границах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкции. Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элементом конструкции начальной (расчетной) формы его равновесия. В большинстве случаев расчет на устойчивость делают Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле для сжатых стержней.


Все реальные элементы конструкций и машин под действием на их наружных сил изменяют форму и размеры — деформируются. Способность деформироваться — одно из главных параметров всех жестких тел. Приложение Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле наружных сил изменяет расстояние меж молекулами, и тело деформируется. При всем этом меняется межмолекулярное взаимодействие и снутри тела появляются силы, которые противодействуют деформации и стремятся возвратить частички тела в прежнее положение. Эти Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле внутренние силы именуют силами упругости.


При малых значениях наружных сил жесткое тело после разгрузки обычно восстанавливает свои начальные размеры. Такое свойство жестких тел именуется упругостью. Если тело после снятия нагрузки на сто процентов восстанавливает Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле свою первоначальную форму и размеры, его именуют полностью упругим, а исчезающие после снятия нагрузки деформации — упругими деформациями.


Опыты демонстрируют, что упругая деформация наблюдается, пока действующие на тело силы не Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле превысят определенного для каждого тела предела; при действии большей нагрузки тело вместе с упругой всегда получает и остаточную деформацию.


Нарушением прочности конструкции считают не только лишь ее разрушение в буквальном смысле слова либо возникновение трещинок Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле, да и появление остаточных деформаций. Обычно, при проектировании размеры частей конструкций назначают таким макаром, чтоб появление остаточных деформаций было исключено.


^ Главные допущения и догадки


Для упрощения расчетов частей конструкций на крепкость, твердость и Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле устойчивость приходится прибегать к неким допущениям и догадкам о свойствах материалов и нраве деформаций. Главные допущения о свойствах материалов сво­дятся к тому, что материалы, из которых изготовляют конструкции, считают однородными, сплошными Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле и изотропными, другими словами имеющими схожие характеристики во всех направлениях.


^ Главные допущения о нраве деформаций


1. Перемещения, возникающие в упругих телах под действием наружных сил, очень малы по сопоставлению с Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле размерами рассматриваемых частей. Это допущение позволяет в почти всех случаях не учесть конфигурации размеров тел при деформации и связанного с этим конфигурации в расположении сил.

Разглядим упругое тело под действием некой системы сил (рис Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле. 53). Вследствие деформации тела поменяется обоюдное размещение сил, точки их приложения переместятся: точка приложения силы перейдет из положения 1 в положение 1', а точка приложения силы — из положения 2 в 2'. Расстояния от точек приложения сил Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле и до жесткой заделки на опоре уменьшатся.



Беря во внимание, что изменение расстояний очень не много, можно принять и .


2. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Это справедливо в узнаваемых Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле границах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, именуют линейно деформируемыми.


П
ример, поясняющий суть прямо пропорциональной зависимости меж нагрузками и перемещениями, приведен на рис. 54. Под действием силы F точка А стержня, изображенного на рис Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле. 54, а, переместится на величину , а под действием силы 3F перемещение этой точки будет втрое огромным (рис. 54, б).


3. Вследствие малости перемещений, возникающих при расчете деталей машин и конструкций, и прямо пропорциональной зависимости Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле перемещений от нагрузок можно считать, что наружные силы действуют независимо друг от друга. Это положение понятно под заглавием принципа независимости деяния сил (либо принципа суперпозиции). Разъясним его на примере.


К телу, изображенному на рис Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле. 54, в, приложена некая система сил , , . Под действием этих сил тело деформируется, и некая его точка К перемещается в положение К1. Данная нагрузка может быть приложена самыми разными методами. Все три силы могут Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле быть приложены сразу либо попеременно. Независимо от этого прогиб в точке К будет схожим и равным сумме прогибов от каждой из приложенных сил.


Другие допущения и догадки применительно к отдельным Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле видам деформаций изложены в соответственных разделах курса.


Многие положения статики, справедливые для полностью твердого тела, неприменимы при исследовании деформаций упругого тела. Так, в статике силу всегда можно было переносить по полосы Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле ее деяния. Делать это в упругом теле нельзя, потому что перенос силы может резко поменять к
артину нагружения. На рис. 55, а, б это показано для личного варианта: в первом варианте растяжение испытывает весь стержень Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле АС, а во 2-м — растя­гивается только его часть ВС.


Аналогично не всегда вероятна подмена одной системы сил другой, статически эквивалентной. Так, а именно, нельзя подменять систему сил их равнодействующей.


Упражнение 1


1. Обычная работа Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле зубчатого механизма была нарушена из-за появления очень огромных упругих перемещений валов. Почему нарушилась обычная работа передачи?

А. Из-за недостаточной прочности валов. Б. Из-за недостаточной жесткости валов. В Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле. Из-за недостаточной стойкости валов.


2. Велосипедная спица резко скривилась под действием сжимающей силы. Почему вышло изменение прямолинейной формы спицы?

А. Из-за недостаточной прочности. Б. Из-за недостаточной жесткости.

В. Из-за недостаточной Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле стойкости.


3. При подъеме груза оборвался канат. Что послужило предпосылкой обрыва?

А. Недостающая крепкость каната. Б. Недостающая твердость каната.


4. Для какой части стержня не поменяется его деформированное состояние при переносе силы из точки А в Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле точку В (см. рис. 55)?

А. Для участка СВ. Б. Для участка СА. В. Для участка АВ.


^ Способ сечений. Виды деформаций


Стержнями (брусьями) именуются такие элементы конструкций, длина которых существенно превосходит Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле их поперечные размеры. Не считая стержней (брусьев) могут встречаться пластинки либо оболочки, у каких только один размер (толщина) мал по сопоставлению с 2-мя другими, и мощные тела, у каких все три размера Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле приблизительно схожи. Расчеты на крепкость пластинок, оболочек и мощных тел существенно труднее, чем расчеты стержней, и рассматриваются в особых курсах.


Как отмечалось, наружные силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле противодействовать деформации. Найти возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив способ сечений. Сущность этого способа состоит в том, что наружные силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.


Стержень, находящийся в равновесии (рис. 56, а), рассечем на две части I и II (рис. 56, б). В сечении появляются внутренние силы, уравновешивающие наружные Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет применить к хоть какой части тела I либо II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил 6 уравнений равновесия:



Эти уравнения позволяют найти Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле составляющие головного вектора и головного момента внутренних сил.


При действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно отыскать возникающие в поперечном сечении три составляющие силы , и (составляющие головного вектора внутренних сил), направленные по координатным Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле осям, и три составляющие момента Мx, My, Mz (составляющие головного момента внутренних сил). Обозначенные силы и моменты, являющиеся внутренними силовыми факторами (рис. 56, в), соответственно именуются: Nz — продольная сила; Qz и Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле Qy — поперечные силы; Мх и Му — изгибающие моменты; Мz — вращающий момент.


В личных случаях отдельные внутренние силовые причины могут быть равны нулю.



Так, при действии на стержень плоской системы сил (в Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле продольной плоскости zy) в его сечениях могут появиться только три силовых фактора: изгибающий момент Мx и две составляющие головного вектора этой системы — поперечная сила Qy и продольная сила Nz. Соответственно для этого Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле варианта можно составить три уравнения равновесия:



Координатные оси всегда будем направлять последующим образом: ось z — повдоль оси стержня, оси х и у — повдоль основных центральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре масс Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле сечения.


^ Для определения внутренних силовых причин нужно управляться последующей последовательностью действий:


1. На уровне мыслей провести сечение в интересующей нас точке конструкции либо стержня.

2. Откинуть одну из отсеченных частей и разглядеть Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле равновесие оставленной части.

3. Составить уравнения равновесия для оставленной части и найти из их значения и направления внутренних силовых причин.


^ Внутренние силовые причины, возникающие в поперечном сечении стержня, определяют деформированное состояние.




При осевом растяжении Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле и сжатии внутренние силы в поперечном сечении могут быть изменены одной силой, направленной повдоль оси стержня (рис. 57) — продольной силой N (индекс z, обычно, будем опускать). В случае, если сила ориентирована к Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле отброшенной части наружу, имеет место растяжение (рис. 57, а). Напротив, если она ориентирована от отброшенной части вовнутрь (рис. 57, б), имеет место сжатие.


Сдвиг появляется в этом случае, когда в поперечном сечении стержня внутренние Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле силы приводятся к одной силе, расположенной в плоскоcти сечения (рис. 58), — к поперечной силе Q.


При кручении появляется один внутренний силовой фактор – вращающий момент Мz = МK (рис. 59).

Если в сечении появляется только Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле изгибающий момент Мх либо Му (рис. 60), имеет место незапятнанный извив. Если же не считая изгибающего момента в сечении стержня появляется еще поперечная сила, то извив именуют поперечным. Случаи деяния в поперечных сечениях стержня сразу нескольких Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле внутренних силовых причин относят к сложным видам деформированного, состояния.




Для расчета частей конструкций на крепкость, твердость и устойчивость сначала нужно при помощи способа сечений найти возникающие внутренние силовые причины.


Пример. Брус Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле, имеющий форму буковкы Г, с защемленным нижним сечением (рис. 61, а) нагружен на свободном конце вертикальной силой F. Найти деформированное состояние горизонтального и вертикального участков бруса.


Решение. Схема бруса изображена на рис. 61, а Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле. Разглядим сначала его горизон­тальный участок. Рассечем этот участок на случайном расстоянии z от свободного конца плоскостью I — I перпендикулярно оси. Отбро­сим левую, закрепленную часть бруса. К оставшейся части приложена Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле наружняя сила F, а в проведенном сечении появляются внутренние силовые причины. Потому что сила F лежит в плоскости оси рассматриваемой части бруса, то внутренние силы образуют плоскую систему и могут дать только три составляющие Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле: М — из­гибающий момент, Q — поперечную силу, N — продольную силу (рис. 61, б).


С
оставим три уравнения равновесия для отсеченной части бруса:




откуда

о
ткуда М = Fz.


Итак, в сечениях горизонтального участка появляются два Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила (продольная сила отсутствует: N = 0).


Устанавливаем, что горизонтальный участок бруса испытывает поперечный извив.


Определим сейчас вид деформированного состояния вертикального участка бруса. Рассечем вертикальный участок Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле плоскостью II — II (рис. 61, а) и отбросим нижнюю закрепленную часть бруса. Разглядим оставленную часть. Проведем оси координат и изобразим внутренние силовые причины (рис. 61, в). Так же как и для горизонтального участка, внутренние силы Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле образуют плоскую систему, т. е. могут появиться три внутренних силовых фактора: М — изгибающий момент, Q — поперечная сила, N — продольная сила.


Составим три уравнения равновесия для отсеченной части бруса:





oткуда





откуда



Итак, в сечениях вертикального участка Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле появляются два внутренних силовых фактора: изгибающий момент М и продольная сжимающая сила N (по сути сила N ориентирована к сечению). Это означает, что вертикальный участок стержня испытывает незапятнанный извив Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле и сжатие.


Упражнение 2


1. Поменяется ли значение внутренних силовых причин зависимо от того, будут ли они вычислены по наружным силам, размещенным слева от сечения либо справа от него?

А. Не поменяется. Б. Поменяется.


2. Обусловьте вид деформированного Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле со­стояния бруса, если в его поперечных сечениях появляются изгибающий момент М и растяги­вающая продольная сила N.

А
. Незапятнанный извив. Б. Растяжение. В. Чи­стый извив и растяжение.

3. На рис. 62 показан брус Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле, состоящий из вертикального и горизонтального участков. Нижний торец бруса агрессивно закреплен, а к верхнему приложена горизонтально направлен­ная сила F. Обусловьте внутренние сило­вые причины в сечениях I — I и II Лекция основные понятия сопротивления материалов понятие о деформации и упругом теле — II, установите вид деформирован­ного состояния горизонтального и вертикального участков стержня.

lekciya-vi-psihologo-pedagogicheskie-osnovi-obrazovatelnogo-processa.html
lekciya-vii-sovremennie-podhodi-k-fizicheskomu-razvitiyu-detej-doshkolnogo-vozrasta.html
lekciya-voskresenskaya-n-g.html